已知数列{a(n)}的前n项为S(n),求{a(n)}的通项a(n).

S(n)=[a(n)+1]^2/4 =(1/4)*(a(n)^2+2a(n)+2)
S(n-1)=[a(n-1)+1]^2/4 =(1/4)*(a(n-1)^2+2a(n-1)+2)
S(n)-S(n-1)=a(n)=(1/4)(a(n)^2+2a(n)-a(n-1)^2-2a(n-1))
化简得
4a(n)=(a(n)+a(n-1))(a(n)-a(n-1))+2(a(n)-a(n-1))
(a(n)+a(n-1))(a(n)-a(n-1))=2(a(n)+a(n-1))
a(n)-a(n-1)=2即等差数列
a(1)=(1/4)[a(1)+1]^2所以a1=1
a(n)=2*n-1

n=1,4a1=(a1+1)^2,a1=1
Sn=(an+1)^2/4...(1)
S(n-1)=[a(n-1)+1]^2/4 n>=2(这里要注意下标的变化)...(2)
(1)-(2)得
4an=an^2-a(n-1)^2+2(an-a(n-1))
(an+a(n-1))(an-a(n-1)-2)=0
an=-a(n-1)或an=a(n-1)+2
若an=-a(n-1),则an=(-1)^(n+1).验证满足题目.
若an=a(n-1)+2,则为等差数列.an=a1+d(n-1)=1+2(n-1)=2n-1
所以an=(-1)^(n+1)或an=2n-1

因为 ：S(n)=[a(n)+1]^2/4 ;
可得：S(n-1)=[a(n-1)+1]^2/4;
S(n)-S(n-1)=[a(n)+1]^2/4-[a(n-1)+1]^2/4 得到：
a(n)=[a(n)^2+2*a(n)-a(n-1)^2-2a(n-1)]/4;
化简得：a(n)-a(n-1)=2;
所以此数列是等差数列，
a(1)=s(1)=[a(1)+1]^2/4;
解出a(1)=1;
所以a(n)=a(1)+(n-1)*d=1+(n-1)*2=2*n-1